Question

4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是6cm³，該幾何體的表面積是$16+2\sqrt{5}$cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個(gè)面的長(zhǎng)度求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的四棱柱，
其底面是正視圖中的直角梯形，上底為1cm，下底為2cm，高為2cm，
由側(cè)視圖知四棱柱的高為2cm，
所以該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6（cm³），
由正視圖可知直角梯形斜腰是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
則該幾何體的表面積S_表面積=2×$\frac{1}{2}×（1+2）×2$+$1×2+2×2×2+\sqrt{5}×2$
=$16+2\sqrt{5}$（cm²），
故答案為：6；$16+2\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．