4．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是6cm3，該幾何體的表面積是$16+2\sqrt{5}$cm2．

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由梯形的面積公式、柱體的體積公式求出該幾何體的體積，由四棱柱的各個面的長度求出幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是一個底面為直角梯形的四棱柱，
其底面是正視圖中的直角梯形，上底為1cm，下底為2cm，高為2cm，
由側視圖知四棱柱的高為2cm，
所以該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×（1+2）×2×2$=6（cm3），
由正視圖可知直角梯形斜腰是$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$，
則該幾何體的表面積S表面積=2×$\frac{1}{2}×（1+2）×2$+$1×2+2×2×2+\sqrt{5}×2$
=$16+2\sqrt{5}$（cm2），
故答案為：6；$16+2\sqrt{5}$．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式．某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如表：
年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)31012721
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”．由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為
“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關：
年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計
贊成
不贊成
合計
（Ⅱ）若從年齡在[55，65）的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率
參考數(shù)據(jù)如下：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（n=a+b+c+d）．

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12．一個四面體的三視圖如圖，則此四面體的體積是（　�。�
A．$\frac{{15\sqrt{39}}}{2}$B．$\frac{{5\sqrt{39}}}{2}$C．$5\sqrt{39}$D．$5\sqrt{13}$

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19．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）則該幾何體的體積是（　�。�
A．4cm3B．8cm3C．$\frac{16}{3}$cm3D．$\frac{32}{3}$cm3

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9．某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的側面展開圖是圓心角為$\frac{4π}{3}$的扇形，則（　　）
A．l=2rB．l=3rC．h=$\frac{{\sqrt{5}r}}{2}$D．h=$\frac{{\sqrt{3}r}}{2}$

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16．某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{3π}{4}$B．πC．$\frac{5π}{4}$D．$\frac{3π}{2}$

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13．不等式lg（x2+100）≥2a+siny對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，0]．

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