Question

8．下列說法正確的是（　�。�

• A． 若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x∉R，x²-x+1≥0
• B． 已知相關變量（x，y）滿足回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-4x，若變量x增加一個單位，則y平均增加4個單位
• C． 命題“若圓C：（x-m+1）²+（y-m）²=1與兩坐標軸都有公共點，則實數(shù)m∈[0，1]為真命題
• D． 已知隨機變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68

Answer 1

分析 由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷A；由線性回歸方程的特點，即可判斷B；
由x=0，可得圓與y軸的交點，y=0，可得圓與x軸的交點，解不等式可得m的范圍，即可判斷C；
由隨機變量X～N（2，σ²），則曲線關于直線x=2對稱，即可判斷D．

解答 解：對于A，若命題p：?x₀∈R，x₀²-x₀+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故A錯；
對于B，已知相關變量（x，y）滿足回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=2-4x，
若變量x增加一個單位，則y平均減少4個單位，故B錯；
對于C，命題“若圓C：（x-m+1）²+（y-m）²=1與兩坐標軸都有公共點，令x=0，可得（y-m）²=2m-m²≥0，
解得0≤m≤2，令y=0，則（x-m+1）²=1-m²≥0，解得-1≤m≤1，綜合可得0≤m≤1，
則實數(shù)m∈[0，1]為真命題，故C正確；
對于D，已知隨機變量X～N（2，σ²），則曲線關于直線x=2對稱，若P（X＜a）=0.32，
則P（X＞4-a）=0.32，故D錯．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、線性回歸方程和圓與坐標軸的關系和正態(tài)分布曲線的對稱性，考查判斷能力，屬于基礎題．