考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)題目給出的遞推式，構(gòu)造方程組，兩式作差后兩邊平方運算，得到數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，寫出等差數(shù)列的通項公式，把bn代入后可求an，然后即可求出S2014．
解答：
解：∵2S
n=a
n+，①
∴2S
n+1=a
n+1+
②
②-①得：2S
n+1-2S
n=a
n+1+
-（a
n+），
即2a
n+1=a
n+1+
-（a
n+），
∴a
n+=
-a
n+1，
兩邊平方得a
n2+
+2=（
）
2+a
n+12-2，
即[a
n+12+（
）
2]-（a
n2+
）=4
設(shè)b
n=a
n2+
，
則b
n+1-b
n=4，
而b
1=
a12+=1+1=2，
∴數(shù)列{b
n}是首項為2，公差為4的等差數(shù)列，b
n=2+4（n-1）=4n-2．
則a
n2+
=4n-2，
即a
n2+2+
=4n，
則（a
n+）
2=4n，
又a
n＞0＞0，
故a
n+=2
，
從而a
n2+2
a
n+1=0，解得a
n=
±
，
而a
1=1，由2（a
1+a
2）=a
2+，
即a
22+2a
2-1=0，解得a
2=-1±
，
取a
2=
-1＞0，則只有a
n=
-
符合．
∵2S
n=a
n+，
∴S
n=
（a
n+），
則S
2014=
（
-+
）=
（
-+
）=
（
-+
+
）=
，
故答案為：
．
點評：本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了利用遞推式求數(shù)列的通項公式，利用構(gòu)造法，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．
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