Question

【題目】近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計，其中40歲以下占 ，采用微信支付的占 ，40歲以上采用微信支付的占 ．
（Ⅰ）請完成下面2×2列聯表：

	40歲以下	40歲以上	合計
使用微信支付
未使用微信支付
合計

并由列聯表中所得數據判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”？
（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？
參考公式： ，n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.760	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知可得，40歲以下的有100× =60人，使用微信支付的有60× =40人，40歲以上使用微信支付有40× =10人． ∴2×2列聯表為：

	40歲以下	40歲以上	合計
使用微信支付	40	10	50
未使用微信支付	20	30	50
合計	60	40	100

由列聯表中的數據計算可得K2的觀測值為k= = ，由于 ＞10.828，
∴有99.9%的把握認為“使用微信支付與年齡有關”；
（Ⅱ） 若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付分別記為A，B，
則P（A）=P（B）= ，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付記為C，則P（C）= ，
顯然A，B，C相互獨立，
則至少有一人使用微信支付的概率為P=1﹣P（ ）=1﹣ × × = ．
故至少有一人使用微信支付的概率為
【解析】（Ⅰ）由40歲以下的有100× =60人，使用微信支付的有60× =40人，40歲以上使用微信支付有40× =10人．即可完成2×2列聯表，根據2×2列聯表求得觀測值K2與參考值對比即可求得答案；（Ⅱ）分別求得“40歲以下”的人中抽取2人，這兩人使用微信支付的概率，從“40歲以上”的人中抽取1人，這個人使用微信支付的概率，根據獨立事件的概率公式，即可求得答案．