17．六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長等于底面邊長，則直線AE與CB1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

分析 由CB1∥EF1，得∠AEF1是異面直線AE與CB1所成角，由此能求出直線AE與CB1所成角的余弦值．

解答 解：∵CB1∥EF1，∴∠AEF1是異面直線AE與CB1所成角，
設(shè)AB=1，則AF1=EF1=$\sqrt{2}$，
AE2=1+1-2×1×1×cos120°=3，即AE=$\sqrt{3}$，
∴cos∠AEF1=$\frac{A{E}^{2}+E{{F}_{1}}^{2}-A{{F}_{1}}^{2}}{2AE•E{F}_{1}}$=$\frac{3+2-2}{2×\sqrt{3}×\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
∴直線AE與CB1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．

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