Question

16．已知集合A={x∈R|log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x-2）≥-1}，B={x∈R|$\frac{2x+6}{3-x}$≥1}，則A∩B=（　�。�

• A． [-1，3）
• B． [-1，3]
• C． ∅
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．

解答 解：由A中不等式變形得：log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（x-2）≥-1=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$2，即0＜x-2＜2，解得2＜x＜4，
∴A=（-2，4），
由B中不等式變形得：$\frac{2x+6}{3-x}$≥1，即$\frac{3x+3}{3-x}$≥0，即（x+1）（x-3）≤0，且x-3≠0，解得-1≤x≤3，
即B=[-1，3），
則A∩B=（2，3），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．