Question

19．二項式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展開式中含有x²項，則n可能的取值是（　�。�

• A． 8
• B． 7
• C． 6
• D． 5

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：二項式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展開式中的通項公式：T_r+1=${∁}_{n}^{r}$$（\frac{1}{x}）^{n-r}$$（-x\sqrt{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{n}^{r}$${x}^{\frac{5}{2}r-n}$．
由于二項式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）ⁿ展開式中含有x²項，則$\frac{5}{2}r$-n=2．
若取r=2，則n=3，舍去；若取r=4，則n=8，
因此n可能取8．
故選：A．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．