14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}3，x＜0\\{x^2}-2ax+2a，x≥0\end{array}$的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（${\frac{3}{2}$，+∞）C．（-1，3）D．（3，+∞）

分析 由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)可得x2-2ax+2a=-3在（0，+∞）上有兩解，由判別式大于0，兩根之和大于0，之積大于0，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，
∴x2-2ax+2a=-3在（0，+∞）上有兩解，
即x2-2ax+2a+3=0在（0，+∞）上有兩解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4{a}^{2}-4（2a+3）＞0}\\{2a+3＞0}\\{2a＞0}\end{array}\right.$，即為$\left\{\begin{array}{l}{a＞3或a＜-1}\\{a＞-\frac{3}{2}}\\{a＞0}\end{array}\right.$，
解得a＞3，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，注意運(yùn)用二次方程實(shí)根的分布，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求證：a1a2a3…an＜e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k＜$\frac{xf（x）+{x}^{2}}{x-1}$對(duì)任意x＞2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若直線ax+y-1=0和直線2x+（a+1）y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x|m-x|，且f（4）=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程f（x）=a只有一個(gè)實(shí)根，確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．給出下列三個(gè)命題：
①“若x2+2x-3≠0，則x≠-3”為假命題；
②若p∨q為真命題，則p，q均為真命題；
③命題p：?x∈R，3x＞0，則￢p：?x0∈R，3${\;}^{{x}_{0}}$≤0．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．二項(xiàng)式（$\frac{1}{x}$-x$\sqrt{x}$）n展開式中含有x2項(xiàng)，則n可能的取值是（　　）
A．8B．7C．6D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)a∈R，a2-1+（a+1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A．在（1，2）上函數(shù)f（x）為增函數(shù)
B．在（3，4）上函數(shù)f（x）為減函數(shù)
C．在（1，3）上函數(shù)f（x）有極大值
D．x=3是函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，5]上的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），$\overrightarrow$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求α的值；
（2）若兩個(gè)向量$\sqrt{3}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\sqrt{3}$$\overrightarrow$垂直，求tanα．

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