Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則實數(shù)m=（　�。�

• A． -$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$或0
• D． 2

Answer 1

分析 由向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系可得m的方程，解方程驗證可得．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1），且向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\sqrt{3}$m+1=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+1}$•$\sqrt{{m}^{2}+1}$•cos$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{{m}^{2}+1}$，
解關(guān)于m的方程可得m=0或m=-$\sqrt{3}$，
代入驗證當(dāng)m=0時，方程可化為1=-1，矛盾，應(yīng)舍去
故選：A

點評 本題考查向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．