【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________

【答案】

【解析】

求出直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程,然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為,即,對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

所以,直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

對(duì)于一次函數(shù),當(dāng)時(shí),,且.

則直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能為.

當(dāng)時(shí),令,可得,

此時(shí),令.

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

函數(shù)的極小值為;

當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

此時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

函數(shù)的極大值為.

作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示:

由圖象可知,當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為:.

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A.1B.2C.3D.4

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A.B.

C.D.

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)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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(ⅱ)求的最大值.

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