【題目】已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

求出直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程為，即，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.

所以，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且.

則直線與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不可能為.

當(dāng)時(shí)，令，可得，

此時(shí)，令.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

函數(shù)的極小值為；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

函數(shù)的極大值為.

作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，即當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，兩點(diǎn)之間的距離為10，且，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后所得函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲于1674年得到了第一個(gè)關(guān)于π的級(jí)數(shù)展開式，該公式于明朝初年傳入我國.我國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家明安圖為提高我國的數(shù)學(xué)研究水平，從乾隆初年（1736年）開始，歷時(shí)近30年，證明了包括這個(gè)公式在內(nèi)的三個(gè)公式，同時(shí)求得了展開三角函數(shù)和反三角函數(shù)的6個(gè)新級(jí)數(shù)公式，著有《割圓密率捷法》一書，為我國用級(jí)數(shù)計(jì)算開創(chuàng)先河，如圖所示的程序框圖可以用萊布尼茲“關(guān)于的級(jí)數(shù)展開式計(jì)算的近似值（其中P表示的近似值）”.若輸入，輸出的結(jié)果P可以表示為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，是和的等差中項(xiàng)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項(xiàng)中的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，設(shè).

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn)的面積為．

（I）求拋物線的方程；

（II）設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn)，求最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)又恰為拋物線的焦點(diǎn)，以為直徑的圓與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與相交于，兩點(diǎn)，記點(diǎn)，到直線的距離分別為，，．直線與相交于，兩點(diǎn)，記，的面積分別為，．

（�。┳C明：的周長為定值；

（ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

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