Question

10．函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x}}$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（-∞，2]D．（0，2]

Answer 1

分析 由題意：函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x}}$是復(fù)合函數(shù)，令x²-2x=t可得出函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{t}$是減函數(shù)，由單調(diào)性即可求值域．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x}}$是復(fù)合函數(shù)，
令x²-2x=t
則：函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{t}$是減函數(shù)，
∵x²-2x=t的值域?yàn)閇-1，+∞）
∴當(dāng)t=-1時(shí)，
函數(shù)f（x）=$（\frac{1}{2}）^{t}$取得最大值為2；
∴函數(shù)f（x）=（${\frac{1}{2}}$）${\;}^{{x^2}-2x}}$的值域?yàn)椋?，2]．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的值域的求法．屬于中檔題．