Question

某校為了響應(yīng)《中共中央國務(wù)院關(guān)于加強青少年體育增強青少年體質(zhì)的意見》精神，落實“生命-和諧”教育理念和陽光體育行動的現(xiàn)代健康理念，學(xué)校特組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學(xué)進行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜�/分鐘）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)
（2）從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派那位學(xué)生參加比賽合適，請說明理由？
（3）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的三次比賽成績進行預(yù)測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（參考數(shù)據(jù)：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²=344）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，能作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖．
（2）求出

.

x甲

，

.

x乙

，S甲2，S乙2，由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，得甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答： 解：（1）由班上甲乙兩位同學(xué)的8次測試成績，
作出表示這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，如右圖所示．
（2）

.

x甲

=

1

8

（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，

.

x乙

=

1

8

（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，
S甲2=

1

8

[2²+1²+11²+（-10）²+6²+（-7）²+1²+2²]=39.5，
S乙2=

1

8

[0²+12²+（-12）²+2²+（-5）²+5²+（-4）²+3²]=43，
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
（3）由題意知，ξ的取值為0，1，2，3，
由表格知高于79個每分鐘的頻率為

3

4

，∴高于79個每分鐘的根率為

3

4

，
P（ξ=0）=（1-

3

4

）³=

1

64

，
P（ξ=1）=

C

1 3

•(

3

4

)(1-

3

4

)2=

9

64

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

4

)2(1-

3

4

)=

27

64

，
P（ξ=3）=(

3

4

)3=

27

64

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 64	9 64	27 64	27 64

Eξ=0×

1

64

+1×

9

64

+2×

27

64

+3×

27

64

=

9

4

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．