1.變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-13≥0}\\{2y-x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$,且有無窮多個點(x,y)使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,則m=( 。
A.-2B.-1C.1D.4

分析 先畫出可行域,再研究目標(biāo)函數(shù),由于目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)m,故需討論m的正負(fù),再結(jié)合可行域,將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義,數(shù)形結(jié)合確定滿足題意的m的值

解答 解:畫出可行域如圖陰影區(qū)域:
若m=0,則z=x,目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解只有一個,不合題意
若m≠0,目標(biāo)函數(shù)z=x+my可看做斜率為-$\frac{1}{m}$的動直線y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$
若m<0,則-$\frac{1}{m}$>0,數(shù)形結(jié)合知使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個,
若m>0,則-$\frac{1}{m}$<0,數(shù)形結(jié)合可知,當(dāng)動直線與直線AB平行時有無窮多個點(x,y)在線段AB上,使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值,
即-$\frac{1}{m}$=-1,m=1
故選:C.

點評 本題主要考查了線性規(guī)劃的思想及其應(yīng)用,可行域的畫法及其應(yīng)用,目標(biāo)函數(shù)的意義,數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化化歸的思想方法,屬中檔題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.設(shè)二次函數(shù)f(x)滿足:對任意x∈R,都有f(x+1)+f(x)=2x2-2x-3
(1)求f(x)的解析式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有兩個實數(shù)根x1,x2,且滿足:-1<x1<2<x2,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)f(x)=4sin(2x-$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$.
(1)求f(x)在[0,$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值;
(2)把y=f(x)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,列出了如表2×2列聯(lián)表:
偏愛蔬菜偏愛肉類合計
50歲以下4812
50歲以上16218
合計201030
則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為( 。
附:參考公式和臨界值表K2=$\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
A.90%B.95%C.99%D.99.9%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.給定下列三個命題:
p1:若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
p2:?a,b∈R,a2-ab+b2<0;
p3:在三角形ABC中,A>B,則sinA>sinB.
則下列命題中的真命題為(  )
A.p1∨p2B.p2∧p3C.p1∨(¬p3D.(¬p2)∧p3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞減,若f(x-2)>f(3),則x的取值范圍是[-1,5].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知圓O:x2+y2=1,圓M:(x-a)2+(y-$\sqrt{3}$a)2=1.若圓M上存在點P,過點P作圓O的兩條切線,切點為A,B,使得∠APB=60°,則實數(shù)a的取值范圍為$[{\frac{1}{2},\frac{3}{2}}]∪[{-\frac{3}{2},-\frac{1}{2}}]$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.當(dāng)a=3時,如圖的程序框圖輸出的結(jié)果是( 。
A.9B.3C.10D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(1-2a)x+5,(x≤12)}\\{{a}^{x-13},(x>12)}\end{array}\right.$,若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且對任意的兩個正整數(shù)m,n(m≠n)都有(m-n)(am-an)<0,則實數(shù)a的取值范圍是(  )
A.($\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$]B.($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{4}$)C.($\frac{3}{4}$,1)D.($\frac{1}{2}$,$\frac{2}{3}$)

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