A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{9}{4}$ | C. | -$\frac{9}{4}$ | D. | 0 |
分析 將曲線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.則a2=4,b2=3,c2=1.設(shè)∠F1PF2=θ,利用余弦定理和正弦定理求得θ的值,易得$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的值.
解答 解:由曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosβ}\\{y=\sqrt{3}sinβ}\end{array}\right.$得到:$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1.
則a2=4,b2=3,c2=1.
∵三角△F1PF2的內(nèi)切圓半徑為1,設(shè)∠F1PF2=θ,
∴cosθ=$\frac{|P{F}_{1}{|}^{2}+|P{F}_{2}{|}^{2}-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}|•|P{F}_{2}|}$
=$\frac{(|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|)^{2}-2|P{F}_{1}||P{F}_{2}|-|{F}_{1}{F}_{2}{|}^{2}}{2|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$
=$\frac{(2a)^{2}-2|P{F}_{1}||P{F}_{2}|-4{c}^{2}}{2|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$
=$\frac{2^{2}-|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}{|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$
=$\frac{2^{2}}{|P{F}_{1}||P{F}_{2}|}$-1.
而S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$|PF1||PF2|sinθ=$\frac{sinθ}{2}$•$\frac{2^{2}}{cosθ+1}$=b2•tan$\frac{θ}{2}$,
∴S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$(2a+2c)×1=b2•tan$\frac{θ}{2}$,
即2+1=3tan$\frac{θ}{2}$,
故tan$\frac{θ}{2}$=1,θ=90°,
∴$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,正弦定理、余弦定理,考查計(jì)算能力,屬于中檔題型.
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A. | [-2,2] | B. | [-2,2]∪[4,+∞) | C. | [-2,2+$\sqrt{2}$] | D. | [-2,2+$\sqrt{2}$]∪[4,+∞) |
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A. | ¬p | B. | ¬p∨q | C. | p∧q | D. | p∨q |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | 0 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 1 |
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