1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心，右焦點和右頂點分別為O，F(xiàn)，A，右準(zhǔn)線與x軸的交點為H，則$\frac{FA}{OH}$的最大值為$\frac{1}{4}$．

分析 由題意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=-e2+e，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵e∈（0，1），
由題意可得：$\frac{FA}{OH}$=$\frac{a-c}{\frac{{a}^{2}}{c}}$=$\frac{ac-{c}^{2}}{{a}^{2}}$=-e2+e=-$（e-\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$∈$（0，\frac{1}{4}]$，
故$\frac{FA}{OH}$的最大值為$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S2=3S1且S1+9，S2+9，S3+9成等比數(shù)列，則2016是數(shù)列{an}的第（　�。╉棧�
A．671B．672C．673D．674

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a=${log_{\frac{1}{2}}}$3，b=${（\frac{1}{3}）^{0.2}}$，c=${（\frac{1}{2}）^{-\frac{1}{2}}}$，則（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=-2，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知a=log23，b=（log23）2，c=（${\frac{1}{4}}$）-1.2，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是不共線的兩個向量，$\overrightarrow{OA}$=x1$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y1$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{OB}$=x2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$，則$\overrightarrow{OP}$等于（λx2-λx1+x1）$\overrightarrow{{e}_{1}}$+（λy2-λy1+y1）$\overrightarrow{{e}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，點B（0，$\sqrt{3}$）是橢圓E的上頂點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知M為橢圓E上的動點，若以點M為圓心，MF1為半徑的圓與橢圓E的右準(zhǔn)線有公共點，求△F1MF2面積的最大值；
（3）過點B作直線l1，l2，使l1⊥l2，設(shè)直線l1，l2分別交橢圓E于點P，Q，連接PQ，求證：直線PQ必經(jīng)過y軸上的一個定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lgsin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域及值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若a≥0，b≥0，且當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{|x|≤1}\\{|y|≤1}\end{array}\right.$時，恒有2ax+by≤1，則點P（a+b，a-b）所形成的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．2πC．1D．$\frac{1}{2}$

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