Question

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=-2，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 把已知的向量等式左邊展開(kāi)，代入向量數(shù)量積公式即可求得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角．

解答 解：由（${\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$）•（${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$）=-2，
得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2|\overrightarrow{|}^{2}=-2$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-2|\overrightarrow{|}^{2}=-2$，
又|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，
∴$4+4cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-8=-2$，
即cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$\frac{1}{2}$，
∵兩向量夾角的范圍為[0°，180°]，
∴$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了由數(shù)量積求斜率的夾角，是中檔題．