分析 (1)根據(jù)f(x)=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$得到函數(shù)f(x)的解析式,然后把x=-$\frac{π}{4}$代入解析式即可;
(2)根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式對函數(shù)進行整理,再結合三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值討論即可得到函數(shù)的值域.
解答 解:(1)$f(x)=\overrightarrow a•\overrightarrow b=\sqrt{2}sin(\frac{π}{4}+2x)-2cos2x$,
$f(-\frac{π}{4})=\sqrt{2}sin(\frac{π}{4}-\frac{π}{2})-2cos(-\frac{π}{2})=-1$;
(2)$f(x)=\sqrt{2}sin\frac{π}{4}cos2x+\sqrt{2}cos\frac{π}{4}sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x$=$\sqrt{2}\;sin\;(2x-\frac{π}{4})$.
當$2x-\frac{π}{4}=2kπ+\frac{π}{2}$,即當$x=kπ+\frac{3π}{8}\;,\;k∈Z$時,$f{(x)_{max}}=\sqrt{2}$.
點評 本題結合三角函數(shù)中的恒等變換公式,將三角函數(shù)式化簡并求函數(shù)的周期與最值,著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質等知識,屬于基礎題.
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