3．函數(shù)y=$\frac{lnx}{2x}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$e-1B．eC．e2D．$\frac{5}{3}$

分析 利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系判斷函數(shù)y=$\frac{lnx}{2x}$的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的最大值．

解答 解：y′=$\frac{2-2lnx}{4{x}^{2}}$=$\frac{1-lnx}{2{x}^{2}}$，
令y′=0得x=e，
∴0＜x＜e時，y′＞0，當x＞e時，y′＜0，
∴y=$\frac{lnx}{2x}$在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當x=e時，y取得最大值$\frac{lne}{2e}$=$\frac{1}{2e}$．
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，函數(shù)最值的計算，屬于基礎題．

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9．在平面直角坐標系xOy中，曲線x2+y2=2|x|+2|y|圍成的圖形的面積為4π+8．

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10．已知p＞0，q＞0，隨機變量ξ的分布列如下：
 ξ p q
 P qp
若E（ξ）=$\frac{4}{9}$．則p2+q2=（　�。�
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{5}{9}$D．1

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7．已知函數(shù)f（x）=x•ex-1-a（x+lnx），a∈R． 
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為x軸，求a的值：
（2）若f（x）的最小值大于0，求證：0＜a＜e．

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14．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC=2，CC1=1，直線BC1與平面A1ABB1所成角等于60°，則三棱柱ABC-A1B1C1的側面積為為$\frac{5+\sqrt{15}}{2}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+4，-8≤x≤0\\{x^2}-2x，0＜x≤4\\-x+2，\;4＜x＜6\end{array}$．
（1）畫出y=f（x）的圖象并寫出最值；
（2）求f（x）＞-2的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的一條漸近線過點（2，1），則a=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=-ax2+9（a＞0）在[0，3]上的最大值為（　�。�
A．9B．9（1-a）C．9-aD．9-a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．東海水晶城大世界營業(yè)廳去年利潤300萬元，今年年初搬遷到新水晶城營業(yè)廳，擴大了經(jīng)營范圍．為了獲取較大利潤，需加大宣傳力度．預計從今年起，利潤以每年26%的增長率增長，同時在每年12月30日要支付x萬元的廣告費用．為了實現(xiàn)經(jīng)過10年利潤翻兩翻的目標，試求每年用于廣告費用x萬元的最大值．（注：1.2610≈10．）

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