分析 (1)a、b、m、n∈R+,可得(a+b)(m2a+n2)=m2+n2+bm2a+an2,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(2)x∈(0,12),2x+91−2x=222x+321−2x≥(2+3)22x+1−2x,即可得出.
解答 (1)證明:∵a、b、m、n∈R+,∴(a+b)(m2a+n2)=m2+n2+bm2a+an2≥m2+n2+2mn=(m+n)2,當(dāng)且僅當(dāng)bm=an時(shí)取等號(hào),∴m2a+n2≥(m+n)2a+b.
(2)x∈(0,12),2x+91−2x=222x+321−2x≥(2+3)22x+1−2x=25,當(dāng)且僅當(dāng)2(1-2x)=3•2x,即當(dāng)x=15時(shí)取得最小值,最小值為25.
點(diǎn)評 本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、方程的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2.8kg | B. | 8.9kg | C. | 10kg | D. | 28kg |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (\frac{π}{6},-1) | B. | (\frac{π}{3},-1) | C. | (\frac{π}{6},0) | D. | (\frac{π}{3},0) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,1)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-2)∪(1,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-2,1) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既非充分也非必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com