Question

19．已知向量$\overrightarrow a\;，\;\;\overrightarrow b$都是非零向量，“$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$”是“$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$”的（　�。�

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是非零向量，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”表示兩向量同線，而“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”表示兩向量同向或反向，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．

解答 解：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1
即向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$同向，此時“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”一定成立
而“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”時，向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$同向或反向，
此時，“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”不一定成立
故“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”是“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”的充分不必要條件
故選：A．

點評 本題又充要條件為載體考查了平面向量共線的定義，熟練掌握平面向量平行（共線）的概念并真正理解是解答本題的關(guān)鍵．