【題目】已知．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在3個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，比較導(dǎo)函數(shù)的兩根大小，進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）通過函數(shù)表達(dá)式可得到函數(shù)有一個零點(diǎn)2，要使得有3個零點(diǎn)，即方程有2個實(shí)數(shù)根，即，令對函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.

（1）

因?yàn)?/span>，由，得或．（i）當(dāng)時，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（ii）當(dāng)時，，在上，，單調(diào)遞增，

（iii）當(dāng)時，，

在和上，，單調(diào)遞增；

在上，，單調(diào)遞減，

（2），

所以有一個零點(diǎn)．要使得有3個零點(diǎn)，即方程有2個實(shí)數(shù)根，

又方程，令，即函數(shù)與圖像有兩個交點(diǎn)，

令，得

的單調(diào)性如表：

1

－

－

0

＋

＋

↘

↘

極小值

↗

↗

當(dāng)時，，又，的大致圖像如圖，

所以，要使得有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.自變量取值一定時，因變量的取值有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系

B.在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)越大，變量間的相關(guān)性越強(qiáng)

C.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好

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【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非常數(shù)的整系數(shù)多項(xiàng)式滿足.①證明：對所有正整數(shù)，至少有五個不同的質(zhì)因數(shù).

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【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若在點(diǎn)處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點(diǎn)處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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【題目】過拋物線的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于點(diǎn)、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當(dāng)的斜率為時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)；若不存在，說明理由．

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