已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上至少有一個零點，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在[a+1，a+2]上的最大值為3，求a的值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)的零點
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由判別式大于或等于零，求得a的范圍．
（2）函數(shù)f（x）的圖象對稱軸方程為x=2，再分對稱軸在區(qū)間中間值的左側、右側兩種情況，分別求得函數(shù)的最大值，再根據(jù)函數(shù)的最大值為3，求得a的值．
解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R在（-∞，+∞）上至少有一個零點，可得△=16-4（a+3）≥0，
求得a≤1．
（2）由于函數(shù)f（x）的圖象對稱軸方程為x=2，當2≤
a+1+a+2
2
，
即a≥
1
2
時，f（x）在[a+1，a+2]上的最大值為f（a+2）=a2+a-1=3，求得a=
-1+
17
2
．
當2＞
a+1+a+2
2
，即 a＜
1
2
時，f（x）在[a+1，a+2]上的最大值為f（a）=a2-3a+3=3，求得a=0．
綜上，a=
-1+
17
2
，或a=0．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足，a1=1，2a3=a2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，若點（n，Sn）在函數(shù)f（x）=
1
2
x2+
3
2
x的圖象上，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的程序框圖中，若f0（x）=xex，則輸出的結果是（　　）
A、2016ex+xex
B、2015ex+xex
C、2014ex+xex
D、2013ex+x

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*．
（1）求an；
（2）若bn=2n-1，n∈N*，求數(shù)列{an}的前n項和Tn．

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在△ABC中，已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C以雙曲線x2-
y2
3
=1的焦點為頂點，頂點為焦點且過橢圓右焦點F，斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．
（1）橢圓C的方程
（2）若
AF
=2
FB
，求直線l的斜率k
（3）若橢圓左頂點為M，求△MAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n2+n，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列；
（2）設an=（
2nbn
32n+1
）2，求正項數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且
sinA
a
=
3
cosC
c
，則角C是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α是第一象限的角，則
α
2
所在的象限是（　　）
A、第一象限
B、第一、二象限
C、第一、三象限
D、第一、四象限

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