Question

已知函數(shù)：y=x²，y=log₂x，y=2^x，y=sinx，y=cosx，y=tanx．從中選出兩個(gè)函數(shù)記為f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的圖象如圖所示，則F（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：觀察圖象可以得到，函數(shù)F（x）由圖象可知，函數(shù)F（x）過(guò)定點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞1，為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0或，F(xiàn)（x）＜0交替出現(xiàn)，
再思考所給的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案

解答： 解：由圖象可知，函數(shù)F（x）過(guò)定點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞1，為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0或，F(xiàn)（x）＜0交替出現(xiàn)，
因?yàn)閥=2^x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且當(dāng)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1，
若為y=cosx，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，2^x+cosx不滿足過(guò)點(diǎn)（0，1），
所以只有當(dāng)F（x）=2^x+sinx才滿足條件
故答案為：2^x+sinx

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題