Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-a|+a（x∈R），當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）＞7的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）＞7即為|2x-1|+|2x-3|＞4，對(duì)x討論，分當(dāng)x≥

3

2

時(shí)，當(dāng)x≤

1

2

時(shí)，當(dāng)

1

2

＜x＜

3

2

時(shí)，分別去絕對(duì)值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：當(dāng)a=3時(shí)，不等式f（x）＞7即為
|2x-1|+|2x-3|＞4，
當(dāng)x≥

3

2

時(shí)，即有2x-1+2x-3＞4，解得x＞2，則有x＞2；
當(dāng)x≤

1

2

時(shí)，即有1-2x+3-2x＞4，解得x＜0，則有x＜0；
當(dāng)

1

2

＜x＜

3

2

時(shí)，即有2x-1+3-2x＞4，即2＞4，無解．
綜上可得，x＜0或x＞2．
則解集為（-∞，0）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．