Question

15．已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，1），C（4，5）．則cosA=$\frac{3}{5}$；△ABC的邊AC上的高h(yuǎn)=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 首先利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB=3，BC=4，AC=5，然后根據(jù)余弦定理的公式求出答案；由A，C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線AC的斜率，再進(jìn)一步求出AC的直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出△ABC的邊AC上的高．

解答 解：∵△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，1）、C（4，5），
∴AB=3，BC=4，AC=5；
根據(jù)余弦定理得cosA=$\frac{A{C}^{2}+A{B}^{2}-B{C}^{2}}{2AC•AB}$=$\frac{{5}^{2}+{3}^{2}-{4}^{2}}{2×5×3}=\frac{3}{5}$；
∵直線AC的斜率為${k}_{AC}=\frac{5-1}{4-1}=\frac{4}{3}$，
∴AC的直線方程為y-1=$\frac{4}{3}$（x-1）即4x-3y-1=0．
∴△ABC的邊AC上的高h(yuǎn)=$\frac{|4×4-3×1-1|}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}=\frac{12}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$；$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式以及余弦定理的應(yīng)用，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．