9.已知函數(shù)y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$,最小值是$-\frac{1}{2}$,求函數(shù)y=asinbx的最值與周期.

分析 對b分類討論,利用三角函數(shù)的單調(diào)性與值域即可得出.

解答 解:①當(dāng)b≥0時(shí),∵函數(shù)y=a+bsin x的最大值是$\frac{3}{2}$,最小值是$-\frac{1}{2}$,
∴a+b=$\frac{3}{2}$,a-b=-$\frac{1}{2}$,解得a=$\frac{1}{2}$,b=1.
此時(shí)函數(shù)y=asinbx=$\frac{1}{2}$sinx的最大值為$\frac{1}{2}$,最小值為-$\frac{1}{2}$.
周期為:2π.
②當(dāng)b<0時(shí),∵函數(shù)y=a+bsinx的最大值是$\frac{3}{2}$,最小值是$-\frac{1}{2}$,
∴a-b=$\frac{3}{2}$,a+b=-$\frac{1}{2}$,解得a=$\frac{1}{2}$,b=-1.
此時(shí)函數(shù)y=asinbx=-$\frac{1}{2}$sinx的最大值為$\frac{1}{2}$,最小值為-$\frac{1}{2}$.
周期為:2π.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性與值域,考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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