Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則

OE

•

OF

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意可得E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

），

OF

=（x，y），且滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

，

OE

•

OF

=x+

1

2

y，由此可得

OE

•

OF

的最大值．

解答： 解：∵E為AB的中點(diǎn)，正方形OABC的邊長為1，∴E（1，

1

2

），得

OE

=（1，

1

2

）．
又∵F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，∴

OF

=（x，y），且滿足

0≤x≤1 0≤y≤1

．
又∵

OE

•

OF

=x+

1

2

y，
∴當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B（1，1）處時(shí)，則

OE

•

OF

取得最大值為

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查了用坐標(biāo)法求向量數(shù)量積的最值問題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．