Question

18．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{7}$
• D． $\sqrt{23}$

Answer 1

分析 由已知的等式求出向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的數(shù)量積，然后通過(guò)求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$²再求模．

解答 解：因?yàn)橄蛄?\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=3，\overrightarrow a•（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）=1$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=1+{\overrightarrow{a}}^{2}=5$，
則$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{4+9-5}=2\sqrt{2}$；
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運(yùn)用以及模的計(jì)算；屬于常規(guī)題型．