已知點(diǎn)O是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=0，則∠C的大小是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的重心，得出
OA
+
OB
+
OC
=
0
，再根據(jù)2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，得出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求出角C的大�。�
解答： 解：∵點(diǎn)O是△ABC的重心，
∴
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
又∵2a•
OA
+b•
OB
+
2
3
3
c•
OC
=
0
，
∴可設(shè)2a=x，b=x，
2
3
3
c=x（x＞0），
∴a=
x
2
，b=x，c=
3
x
2
（x＞0），
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
x2
4
+x2-
3x3
4
2•
x
2
•x
=
1
2
，
又∵C∈（0，π），∴C=
π
3
，
∴角C的值是
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，也考查了解三角形的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用三角形的重心定理，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種放射性元素m克，其衰變函數(shù)為y=m•ekx，100年后只剩原來的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后，剩下（　　）
A、0.015g
B、（1-0.5%）3g
C、0.925g
D、
1000.125
g

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的公差為2，且a3=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
x2+x在x=2處的瞬時(shí)變化率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α，β是平面，m，n是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（ 1 ）若m⊥α，m?β，則α⊥β
（ 2 ）若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
（ 3 ）如果m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交
（ 4 ）若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線
3
x-y+2=0及直線
3
x-y-10=0截圓C所得的弦長均為8，則圓C的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，方程f（x）-m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（a∈R）．命題p：?a∈R，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；命題q：?a∈R，函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)．那么下列命題為真命題的是（　�。�
A、?qB、p∧q
C、（?p）∧qD、p∧（?q）

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