【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)，的方程為，聯(lián)立方程得，四邊形的面積，從而可得結(jié)果.

（1）設(shè)C方程為，

因?yàn)闄E圓一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)。

所以．由，，得a=4 ，

∴橢圓C的方程為．

（2）設(shè)，，直線AB的方程為，

代入，得， 由△＞0，解得﹣4＜t＜4

由韋達(dá)定理得，．

∴．

由此可得：四邊形APBQ的面積

∴當(dāng)t=0時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為調(diào)查銀川市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人，結(jié)果如下：

（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）在（1）中抽取的6人中任選2人，求恰有一名女生的概率；

（3）你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下，認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？

下面的臨界值表供參考：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是__________（填序號(hào)）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A和B兩個(gè)盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球，A盒裝有2個(gè)黃乒乓球，2個(gè)白乒乓球；B盒裝有2個(gè)黃乒乓球，個(gè)白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個(gè)乒乓球.

（1）若，求取到的4個(gè)乒乓球全是白的概率；

（2）若取到的4個(gè)乒乓球中恰有2個(gè)黃的概率為, 求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某二手交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車(chē)的使用年數(shù)（）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷(xiāo)售價(jià)格

16

13

9.5

7

4.5

（I）試求關(guān)于的回歸直線方程.

（參考公式：，）

（II）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)最大？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格-收購(gòu)價(jià)格）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格全部賣(mài)給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，（單位：元）表示利潤(rùn)．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4，5表示命中；6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AE⊥PD；

（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．

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