Question

6．為了降低能源損耗，某冷庫內(nèi)部要建造可供使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元，又知該冷庫每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系c（x）=$\frac{k}{2x+5}$（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗為8萬元，設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小？并求最小值．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)c（0）=8計(jì)算k，從而得出f（x）的解析式；
（II）利用基本不等式得出f（x）的最小值及等號(hào)成立的條件．

解答 解：（I）由題意可知c（0）=$\frac{k}{5}$=8，即k=40．
∴c（x）=$\frac{40}{2x+5}$，
∴f（x）=20c（x）+4x=$\frac{800}{2x+5}+4x$（0≤x≤10）．
（II）f（x）=$\frac{1600}{4x+10}+4x+10-10$≥2$\sqrt{1600}$-10=70．
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1600}{4x+10}$=4x+10即x=$\frac{30}{4}$=7.5時(shí)取等號(hào)．
∴當(dāng)隔熱層厚度修建7.5厘米時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，最小費(fèi)用為70萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的求解，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．