Question

19．為了調(diào)查某區(qū)中學(xué)教師的工資水平，用分層抽樣的方法從初級(jí)、中級(jí)、高級(jí)三個(gè) 職稱系列的相關(guān)教師中抽取若干人，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

職稱類型	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
初級(jí)	27	x
中級(jí)	99	y
高級(jí)	18	2

（1）求x，y值；
（2）若從抽取的初級(jí)和離級(jí)教師中任選2人，求這2人都是初級(jí)教師的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，由已知條件能求出x，y．
（2）記從高中初級(jí)教師中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，從高中教師中抽取的2人為c₁，c₂，先求出從這兩個(gè)系列中抽取的5人中選2人的基本事件總數(shù)，再由列舉法求出抽取的這2人都是初級(jí)教師包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽取的這2人都是初級(jí)教師的概率．

解答 解：（1）由題意，根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}$，得$\frac{x}{27}=\frac{y}{99}$=$\frac{2}{18}$，
解得x=3，y=11．
（2）記從高中初級(jí)教師中抽取的3人為b₁，b₂，b₃，
從高中教師中抽取的2人為c₁，c₂，
則從這兩個(gè)系列中抽取的5人中選2人的基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
抽取的這2人都是初級(jí)教師包含的基本事件有：
{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，共3個(gè)，
∴抽取的這2人都是初級(jí)教師的概率p=$\frac{3}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．