Question

已知在△ABC中，bsinB=csinC，且sin²A=sin²B+sin²C，試求A，B，C的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值

專題：解三角形

分析：利用正弦定理，bsinB=csinC⇒b²=c²，即b=c；再由sin²A=sin²B+sin²C⇒a²=b²+c²，從而可知：△ABC為等腰直角三角形，從而可得A，B，C的大�。�

解答： 解：在△ABC中，∵bsinB=csinC，
∴由正弦定理得：b²=c²，∴b=c；①
又sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，∴△ABC為直角三角形；②
由①②得：△ABC為等腰直角三角形，
A=

π

2

，B=C=

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理的應(yīng)用，判斷得到：△ABC為等腰直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題．