Question

4．為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的1000名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其中年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中x=3y，且年齡分組區(qū)間為：[[20，25]，[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（1）求x，y的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這1000名志愿者中年齡在[30，40）歲的人數(shù)；
（2）從這1000名志愿者中任選2名，記這2名志愿者則“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，試以給出的頻率分布直方圖求得的頻率作為概率求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形有面積等于頻率及x=3y，能求出x，y的值；求出這1000名志愿者中年齡在[30，40）歲的頻率，由此能估計這1000名志愿者中年齡在[30，40）歲的人數(shù)．
（2）X的可能取值為0，1，2，X～B（2，0.6），由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）∵頻率分布直方圖中小矩形有面積等于頻率，
∴x+y=$\frac{1-（0.01+0.04+0.07）×5}{5}$=0.08，
又x=3y，解得x=0.06，y=0.02，
∴估計這1000名志愿者中年齡在[30，40）歲的人數(shù)為：
（0.07+0.06）×5×1000=650．
（2）由頻率分布直方圖得“年齡低于35歲”的頻率為：
（0.01+0.04+0.07）×5=0.6，
則由題意知“年齡低于35歲”的概率為0.6，
∴X的可能取值為0，1，2，X～B（2，0.6），
P（X=0）=（1-0.6）²=0.16，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×0.6×（1-0.6）=0.48$，
P（X=2）=0.6²=0.36，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	0.16	0.48	0.36

EX=0×0.16+1×0.48+2×0.36=1.2．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意二項分布的合理運用．