Question

11．從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為$\frac{4m}{n}$．

Answer 1

分析 以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．

解答 解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為$\frac{1}{4}$π•1²，從區(qū)間[0，1]隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x₁，x₂，…，x_n，y₁，y₂，…，y_n，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），對應(yīng)的區(qū)域的面積為1²，
∴$\frac{m}{n}=\frac{\frac{1}{4}π•{1}^{2}}{{1}^{2}}$，∴π=$\frac{4m}{n}$．
故答案為：$\frac{4m}{n}$．

點(diǎn)評 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．