18．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值，且$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，那么令Sn取最小正值的項(xiàng)數(shù)n=（　�。�
A．15B．17C．19D．21

分析 由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)?\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，可得a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，再利用求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．

解答 解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)?\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$＜-1，
所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，
所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12，所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21，
又S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x-8y+16=0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．外切C．相交D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an=an-12+2an-1（n≥2），若bn=$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}+\frac{1}{{{a_n}+2}}$（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1-$\frac{1}{{2}^{{2}^{n}}-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知直線(xiàn)MN過(guò)橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左焦點(diǎn)F，與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．直線(xiàn)PQ過(guò)原點(diǎn)O與MN平行，且PQ與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，則$\frac{{|PQ{|^2}}}{|MN|}$=$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．將一顆骰子擲兩次，則第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{18}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．扶貧工作組幫助某村成立菠蘿加工廠(chǎng)，加工菠蘿罐頭銷(xiāo)售．在一個(gè)生產(chǎn)季內(nèi)，銷(xiāo)售1噸菠蘿罐頭可獲利0.5萬(wàn)元，未銷(xiāo)售的每噸虧損0.1萬(wàn)元．根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到在生產(chǎn)季內(nèi)菠蘿罐頭市場(chǎng)需求量x（100≤x≤150，單位：噸）的頻率分布直方圖如圖．已知該廠(chǎng)在下一生產(chǎn)季計(jì)劃生產(chǎn)130噸菠蘿罐頭．
（Ⅰ）求該廠(chǎng)在下一生產(chǎn)季獲利y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）若該廠(chǎng)在下一生產(chǎn)季的獲利不少于59萬(wàn)元才能使該村達(dá)到脫貧的階段目標(biāo)，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該村在下一生產(chǎn)季能達(dá)到脫貧階段目標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{2x，x≤0}\\{ln（{x+1}），x＞0}\end{array}}$，若|f（x）|≥ax恒成立，則a的取值范圍是[-2，0]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（1，1），且傾斜角為$\frac{3π}{4}$，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為$ρ-\frac{3}{ρ}=2cosθ$．
（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的參數(shù)方程；
（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)P為雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，PF2⊥F1F2，x軸上有一點(diǎn)A且AP⊥PF1，E是AP的中點(diǎn)，線(xiàn)段EF1與PF2交于點(diǎn)M．若|PM|=2|MF2|，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）
A．1$+\sqrt{2}$B．2$+\sqrt{2}$C．3$+\sqrt{2}$D．4$+\sqrt{2}$

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