Question

11．已知函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+3），若對于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=k成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． $[-1，\frac{1}{3}）$
• B． $[0，\frac{1}{3}]$
• C． [3，+∞）
• D． （-1，+∞）

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，故ax²+2x+3能取任意正數(shù)，故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=log₂（ax²+2x+3），
若對于任意實(shí)數(shù)k，總存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀）=k成立，
則函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，
故ax²+2x+3能取任意正數(shù)，
故a=0，或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-12a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈$[0，\frac{1}{3}]$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．