Question

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個的是（　　）

• A． $a=1，b=\sqrt{2}，A={30°}$
• B． $b=\sqrt{2}，c=2，B={45°}$
• C． a=1，b=2，c=3
• D． a=3，b=2，A=60°

Answer 1

分析 根據正弦定理和邊角關系判斷A、B、D，根據三邊關系判斷出．

解答 解：A、由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得，$sinB=\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0°＜B＜180°，且b＞a，∴B=45°或135°，則A符合題意；
B、由$\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}$得，$sinC=\frac{csinB}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{2}}$=1，
∵0°＜C＜180°，∴C=90°，則B不符合題意；
C、由a=1，b=2，c=3得，a+b=c，則不能構成三角形，則C不符合題意；
D、由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$得，$sinB=\frac{bsinA}{a}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°＜B＜180°，且b＜a，∴B＜A=60°，即只有一解，則D不符合題意；
故選A．

點評 本題考查了正弦定理，以及邊角關系在解三角形中的應用，注意內角的范圍，考查化簡、變形能力．