8．設(shè)定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=2cosx的圖象與y=3tanx的圖象交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

分析 令2cosx=3tanx，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解出sinx即為線段P1P2的長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)P（x，y），則2cosx=3tanx=$\frac{3sinx}{cosx}$，∴sinx=$\frac{2co{s}^{2}x}{3}$，
∵sin2x+cos2x=1，
∴$\frac{4}{9}co{s}^{4}x$+cos2x=1，解得cos2x=$\frac{3}{4}$，或cos2x=-3（舍）．
∵0$＜x＜\frac{π}{2}$，∴sinx=$\sqrt{1-co{s}^{2}x}$=$\frac{1}{2}$．
∴P1P2=sinx=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

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12．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BC}$的值為（　　）
A．-$\frac{5}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{11}{8}$

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A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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3．已知F1、F2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦點(diǎn)，M為雙曲線上一點(diǎn)，且$\overline{M{F}_{1}}$•$\overline{M{F}_{2}}$=0，則點(diǎn)M到x軸的距離為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

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13．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5min，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7min，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4min，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10h，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元，怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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20．已知某城市2015年底的人口總數(shù)為200萬，假設(shè)此后該城市人口的年增長(zhǎng)率為1%（不考慮其他因素）．
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（2）直線l上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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