Question

16．已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，則函數(shù)g（x）=xf（x）在點N（1，g（1））處的切線方程為（　�。�

• A． 6x-2y-1=0
• B． 3x-2y+2=0
• C． 3x+y-5=0
• D． 6x-y-1=0

Answer 1

分析 由f（x）在M處的切線方程可得f（1）=$\frac{5}{2}$，f′（1）=$\frac{1}{2}$，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在N點處的切線的斜率和切點，運用點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：由f（x）在點M（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，
可得f（1）=$\frac{5}{2}$，f′（1）=$\frac{1}{2}$，
函數(shù)g（x）=xf（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=f（x）+xf′（x），
可得g（1）=f（1）=$\frac{5}{2}$，g′（1）=f（1）+f′（1）=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$=3，
即有g(shù)（x）在點N（1，g（1））處的切線方程為y-$\frac{5}{2}$=3（x-1），
即為6x-2y-1=0．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．