Question

20．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并于第二天離開(kāi)．
（I）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（II）根據(jù)上面空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖判斷：從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣指數(shù)方差最大？（只寫(xiě)結(jié)論）
（III） 設(shè)x是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”為事件A，由于此人隨機(jī)選擇某一天到達(dá)該市且停留2天，從而他必須在3月1日到13日的某一天到達(dá)該城市，由折線圖知：3月1日到13日有職有2天屬于重度污染，由此能求出此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率．
（Ⅱ）由折線圖判斷從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動(dòng)最大，由此能求出結(jié)果．
（Ⅲ）依題意，X的可能取值是0，1，2，由折線圖知：3月1日至14日屬于優(yōu)良天氣的共有7天，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”為事件A，
由于此人隨機(jī)選擇某一天到達(dá)該市且停留2天，
∴他必須在3月1日到13日的某一天到達(dá)該城市，
由折線圖知：3月1日到13日有職有2天屬于重度污染，
∴此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率P=$\frac{2}{13}$．
（Ⅱ）由折線圖判斷從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)波動(dòng)最大，
∴從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣指數(shù)方差最大．
（Ⅲ）依題意，X的可能取值是0，1，2，由折線圖知：
3月1日至14日屬于優(yōu)良天氣的共有7天，
∴P（X=0）=$\frac{5}{13}$，P（X=1）=$\frac{4}{13}$，P（X=2）=$\frac{4}{13}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{5}{13}$	$\frac{4}{13}$	$\frac{4}{13}$

∴EX=$0×\frac{3}{13}+1×\frac{4}{13}+2×\frac{4}{13}$=$\frac{12}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意折線圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．