已知正數(shù)a、b滿足2a2+3b2=9，求a
1+b2
的最大值并求此時a和b的值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：本題可以利用平方和為定值，求積的最大值，可以根據條件配成平方和為定值的形式，再用基本為等式求最大值，要注意取等號的條件．
解答： 解：∵ab≤
a2+b2
2
，
∴
2
a×
3
1+b2
≤
2a2+3(1+b2)
2
=
2a2+3b2
2
+
3
2
．
當且僅當
2
a=
3
1+b2
時取等號．
∵2a2+3b2=9，
∴
2
a×
3
1+b2
≤6，
∴a
1+b2
≤
6
．
當且僅當a=
3
，b=±1時取等號．
∴a
1+b2
的最大值為
6
，此時a=
3
，b=±1．
點評：本題考查了基本不等式求最值，注意利用配湊法將平方和湊成定值，本題難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（3x-2）=x-1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x-2）+3．
（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；
（2）設h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=
a
+5
b
，
BC
=-2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），
（1）求證：A，B，D三點共線；
（2）求證：
CA
=x
CB
+y
CD
（其中x+y=1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）+ax
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若a∈（-1，0），函數(shù)g（x）=a|f′（x）|的圖象上存在P1，P2兩點，其橫坐標滿足1＜x1＜x2＜6，且g（x）的圖象在此兩點處的切線互相垂直，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0≤θ＜2π，
a
=（cos
θ
2
，sin
θ
2
），
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），且滿足
a
•
b
＜0，那么θ的取值范圍是（　　）
A、（
π
4
，
3π
4
）
B、（
π
2
，π）
C、（
π
2
，
3π
2
）
D、（
3π
4
，
5π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|x≤5}，求A∩B和A∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=-
3
（x-2）截圓x2+y2=4所得的劣弧所對的圓心角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列結論：
①已知命題：p：存在x∈R，tanx=1；，命題q：任意x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧￢q”是假命題；
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3；
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanα=5tanβ；
④圓x2+y2+4x-2y+1=0與直線y=
1
2
x，所得弦長為2．
其中正確命題序號為
 
（把你認為正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設5π＜θ＜6π，cos
θ
2
=a，那么sin
θ
4
=
 
．

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