已知f（tanx）=
1
3sin2x+cos2x
，則f（x）=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：由倍角公式化簡(jiǎn)后，再由萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)，從而可求f（x）的解析式．
解答： 解：∵f（tanx）=
1
3sin2x+cos2x
=
1
3×
1-cos2x
2
+
1+cos2x
2
=
1
2-cos2x
=
1
2-
1-tan2x
1+tan2x
=
1+tan2x
1+3tan2x
，
∴f（x）=
1+x2
1+3x2
．
故答案為：
1+x2
1+3x2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，函數(shù)解析式的求解及常用方法，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長(zhǎng)為2，G是PB的中點(diǎn)．
（1）證明：PD∥面AGC；
（2）求AG和平面PBD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為曲柄連桿結(jié)構(gòu)示意圖，當(dāng)曲柄 OA 在 OB 位置時(shí)，連桿端點(diǎn) P 在 Q 的位置，當(dāng) OA 自 OB 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 角時(shí)，P 和 Q 之間的距離為 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，則 x 等于
 
（精確到0.1cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin(
13π
4
)•cos(-
5π
3
)
tan(
23π
3
)
+
sin(-
21π
4
)
cos(
17π
6
)
化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　）
A、-
5
6
12
B、
6
4
C、-
6
4
D、
5
6
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，DE⊥平面ABCD；
（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）若∠ADC=120°，DE=2，BE上一點(diǎn)F滿(mǎn)足OF∥DE，求直線(xiàn)AF與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為
2
2
，橢圓與x軸左交點(diǎn)與點(diǎn)F的距離為
2
-1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)△OAB面積為
2
2
時(shí)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+
4
x
，x＞0
0，x=0
x2+
4
x
，x＜0
，若f（t）+f（t+2）＞0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、t＜-3-
3
或t＞-3+
3
B、t＞-1
C、t＜1-
3
或t＞1+
3
D、t＜-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線(xiàn)段AB、BD在平面α內(nèi)，∠ABD=120°，線(xiàn)段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為（　　）
A、
a2+b2+c2+ab
B、
a2+b2+c2-ab
C、
a2+b2+c2-ac
D、
a2+b2+c2

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