2．已知正實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{9}=6$，則（a+1）（b+9）的最小值是（　　）
A．36B．32C．16D．8

分析 先根據(jù)基本不等式的性質(zhì)得到ab≥1，再由題意得到2a+b=3ab，即可求出（a+1）（b+9）的最小值．

解答 解：正實數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{9}=6$，
∴6=$\frac{1}{a}$+$\frac{9}$≥2$\sqrt{\frac{9}{ab}}$，
即$\sqrt{ab}$≥1，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{9}$時，即a=$\frac{1}{3}$，b=3時取等號，
∵$\frac{1}{a}+\frac{9}=6$，
∴b+9a=6ab，
∴（a+1）（b+9）=9a+b+ab+9=7ab+9≥7+9=16，
故（a+1）（b+9）的最小值是16，
故選：C．

點評 本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗等號成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．如圖，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準(zhǔn)線l作垂線，垂足為A1、B1，已知△AA1F與△BB1F的面積分別為9和1，則△A1B1F的面積為（　　）
A．4B．6C．10D．12

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13．化簡：$\frac{sin58°-sin28°cos30°}{cos28°}$=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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10．已知函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞）B．[-2，+∞）C．（-2，+∞）D．[-1，+∞）

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17．已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）經(jīng)過點$（1，\sqrt{3}）$．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在經(jīng)過點（-1，1）的直線l，它與圓C相交于A、B兩個不同點，且滿足關(guān)系$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$（O為坐標(biāo)原點），如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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7．“因為對數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，而y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是對數(shù)函數(shù)，所以y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x是增函數(shù)”．有關(guān)這個“三段論”的推理形式和推理結(jié)論正確的說法是（　�。�
A．形式正確，結(jié)論正確B．形式錯誤，結(jié)論錯誤
C．形式正確，結(jié)論錯誤D．形式錯誤，結(jié)論正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．有兩個等差數(shù)列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，將這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的所有項的和．

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11．若α滿足$sin（α-\frac{π}{6}）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{2π}{3}-α）$的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)且|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），求
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）的零點．

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