Question

如圖所示，光線從點(diǎn)A（2，1）出發(fā)，到x軸上的點(diǎn) B后，被x軸反射到y(tǒng)軸上的
C點(diǎn)，又被y軸反射，這時反射線恰好經(jīng)過點(diǎn)D（1，2）．
（1）求直線BC的方程；
（2）求線段BC的中垂線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）求出點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′（2，-1），點(diǎn)D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′（-1，2），然后由直線方程的兩點(diǎn)式求得直線BC的方程；
（2）由（1）求得B，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，再求出直線BC的斜率，得到BC的中垂線的斜率，代入直線方程點(diǎn)斜式得答案．

解答： 解：（1）點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′（2，-1），
點(diǎn)D（1，2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D′（-1，2），
根據(jù)反射原理，A′，B，C，D′四點(diǎn)共線．
∴直線BC的方程為

y-(-1)

x-2

=

2-(-1)

-1-2

，即x+y-1=0；
（2）由（1）得B（1，0），C（0，1）．
∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

1

2

），k_BC=-1．
∴線段BC的中垂線方程為y-

1

2

=x-

1

2

，即x-y=0．

點(diǎn)評：本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，考查了直線方程的兩點(diǎn)式與點(diǎn)斜式，是基礎(chǔ)題．