Question

某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類(lèi)工人中的抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如表1和表2．
表1

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
人數(shù)	6	y	36	18

（Ⅰ）先確定x，y，再在圖中完成表1和表2的頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

（Ⅱ）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）按分層抽樣方法中各層抽取的比例相同可求得x，y的值，從而可作出直方圖；
（II）根據(jù)平均數(shù)的概念及運(yùn)算方法可求得A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)．

解答： 解：（I）由題意知A類(lèi)工人中應(yīng)抽查25名，B類(lèi)工人中應(yīng)抽查75名．
故4+8+x+5+3=25，得x=5； 6+y+36+18=75，得y=15．…（2分）
頻率分布直方圖如下
…（5分）
從直方圖可以判斷：B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更�。�…（7分）
（II）

.

xA

=

4

25

×105+

8

25

×115+

5

25

×125+

5

25

×135+

3

25

×145=123，

.

xB

=

6

75

×115+

15

75

×125+

36

75

×135+

18

75

×145=133.8，

.

x

=

25

100

×123+

75

100

×133.8=131.1  …（11分）
A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣方法，考查頻率分布直方圖，考查平均數(shù)，屬于中檔題．