Question

18．已知點A（-1，1）、B（1，2）、C（-2，1）、D（3，4），則向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為（　�。�

• A． $-\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$
• B． $-\frac{{3\sqrt{15}}}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3\sqrt{10}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)公式以及向量投影的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵點A（-1，1），B（1，2），C（-2，1），D（3，4），
∴$\overrightarrow{AD}$=（4，3），$\overrightarrow{CB}$=（3，1），
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{CB}$=4×3+3×1=15，|$\overrightarrow{CB}$|=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=10，
∴向量$\overrightarrow{AD}$在$\overrightarrow{CB}$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CB}|}$=$\frac{15}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查向量投影的計算，根據(jù)向量投影的定義以及向量數(shù)量積的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．