Question

（5分）設(shè)雙曲線以橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5﹣2，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）

A.±2 B.± C.± D.±

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：求出橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，即得雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得c值，再根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為c﹣a，求出a值，

利用b2=c2﹣a2，求出b，可得雙曲線的漸近線方程y=±x．

【解析】
橢圓長軸上的兩個(gè)端點(diǎn)A（﹣5，0），B（5，0），

以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線，c=5，

∵其一支上的動(dòng)點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的最短距離為5﹣2，

∴c﹣a=5﹣2，

∴a=2，

∴b==，

∴雙曲線的漸近線方程y=±x=±x，

故選C．