Question

選做題（從下列二題中任選做一題，若兩題全做，則只按一題計分）

（優(yōu)選法和實驗設(shè)計初步選做題）某化工廠準(zhǔn)備對一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改造，決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到81°C之間，現(xiàn)用分?jǐn)?shù)發(fā)進(jìn)行優(yōu)選，則第二個試點(diǎn)的溫度為 ．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，），動點(diǎn)B在曲線ρ=2cosθ上移動，當(dāng)線段AB最短時，點(diǎn)B的極徑為 ．

 

Answer 1

68°C；

【解析】

試題分析：由題知試驗范圍為[60，81]，區(qū)間長度為21，故可把該區(qū)間等分成21段，利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)進(jìn)行計算；

在極坐標(biāo)系中，線段AB最短，B就是過A與圓心的直線和圓的交點(diǎn)，利用余弦定理即可求得點(diǎn)B的極徑OB的長即可．

【解析】
由已知試驗范圍為[60，81]，可得區(qū)間長度為21，將其等分21段，

利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)：x1=60+×（81﹣20）=73，x2=60+81﹣73=68，

由對稱性可知，第二次試點(diǎn)是68°C．

在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（1，），曲線ρ=2cosθ表示圓心在Q（1，0），半徑為1的圓，如圖．

線段AB最短，B就是過A與圓心的直線和圓的交點(diǎn)，

在△OBQ中，由余弦定理得：

OB2=OQ2+QB2﹣2OQ•QBcos∠OQB=，

所以點(diǎn)B的極徑為

故答案為：68°C；