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【題目】已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線，交軸于點.

（1）判斷的形狀；

（2） 若兩點在拋物線上，點滿足，若拋物線上存在異于的點，使得經過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標.

【答案】(1) 為等腰三角形.

(2) 點的坐標為.

【解析】分析：（1）利用導數求得切線方程，令，可求得點坐標，根據拋物線的焦點半徑公式，即可求得，則為等腰三角形；（2）根據向量的坐標運算，求得點坐標，分別求得及的中垂線方程，即可求得外接圓的圓心，由，即可求得點的坐標.

詳解：（1）設，

∵，∴，

則切線的方程為，即，

∴，

∵，∴

所以為等腰三角形.

（2）設，

∵，∴是的中點，

∴，

∵在拋物線上，

∴，

∴或

∴兩點的坐標為，設（），

則由①②得圓心

由得，

∴或，

∵，

∴

∴點的坐標為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

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①若和都是定義在上的函數，則“與同是奇函數”是“是偶函數”的充要條件

②命題 “”的否定是“ ≤0”

③命題“若x=2,則”的逆命題是“若,則x=2”

④命題：在中，若，則；

命題：在第一象限是增函數；

則為真命題

A. ①②③④ B. ①③ C. ③④ D. ③

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【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經濟些？

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【題目】已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為.

（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；

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